 | Н.В. Цилевич, "Симметрические функции" |
Н.В. ЦилевичСимметрические функции Курс Физматклуба -- EIMI, осень 2023, г. по Zoom. Страница куса расположена тут.
Желающих участвовать просьба:
1. зарегистроваться в телеграм - канале курса для обсуждения расписания
Аппарат симметрических функций представляет собой мощный инструмент, имеющий многочисленные приложения в разнообразных областях математики, от комбинаторики и теории представлений до алгебраической геометрии и математической физики, без которого немыслимо их современное развитие. В предлагаемом курсе мы разовьём классическую теорию симметрических функций с акцентом прежде всего на её комбинаторные и представленческие аспекты и связи, рассмотрим её приложения к теории представлений и перечислительной комбинаторике, а также постараемся разобрать некоторые современные результаты, использующие технику симметрических функций. В курсе планируется рассмотреть следующие основные темы:
1. Алгебра симметрических функций. Мономиальные, элементарные, полные однородные симметрические функции, степенные суммы.
2. Функции Шура.
3. Алгоритм RSK и его основные свойства. Тождество Коши.
4. Косые функции Шура. Коэффициенты Литтлвуда–Ричардсона. Правило Пиери.
5. Тождество Якоби-Труди. Правило Мурнагана-Накаямы.
6. Характеристическое отображение Фробениуса. Связь между симметрическими функциями и характерами симметрических групп.
7. Формула Фробениуса для характеров. Формула крюков.
8. Приложения к перечислительным задачам.
9. Плетизм.
10. Приложения к математической физике: бозон-фермионное соответствие и связанные задачи. |