Физико-математический клуб при ПОМИ и СПбГУ

Возникновение математической физики было аналогично возникновению современной геометрии. Геометрия в переводе означает землемерие, и в ней изучались формы тел в окружающем мире, а также форма мира. В середине 19 века появилась идея изучать мир, в котором не выполняется пятый постулат Евклида, таким образом были придуманы новые формы. Одновременно появилась идея пространства, размерность которого превышает 3, пространства не существующего, но доступного воображению. Эти две идеи соединились в геометрии Бойяи, мир, в котором через точку не проходит ни одной прямой, параллельной данной, оказался трехмерной сферой в четырехмерном пространстве. После чего геометрия перешла к изучению не форм в нашем мире, а форм, в каком-то смысле похожих на формы, существующие в нашем мире. В математической физике основным объектом изучения являются теории, то есть миры, в чем-то похожие на наш. Некоторые существенно более простые (например, пространство-время в них одномерное или двумерное), а некоторые существенно более сложные, как 11 мерная супергравитация, но обладающие большими симметриями. В курсе будут разобраны основные идеи и методы математической физики на простейших примерах.

Примерный план курса.

1. Учимся воображать – многомерные пространства.

2. Механика Ньютона как воображаемая теория, разбор ошибок Ньютона и Галилея

3. Механика и многомерная геометрия

4. Что же такое тело – идея ренормгруппы для твердого тела и для газа

5. Поле как новый вид материи, идея эфира как попытка представить поле как эффективный, а не фундаментальный объект

6. Принцип наименьшего действия как замена мира Ньютона, включающего поля

7. Как устроена инерция при движении по искривленным пространствам

8. Массивное скалярное поле, симметрия Лоренца, фазовая и групповая скорость или почему волна не обгоняет свет.

9. Грассмановы числа, супералгебра и действие для теории Максвелла ( а также для многих родственных теорий в разных измерениях)

10. Электромагнитная двойственность и почему при размерности пространства-времени 3 теория электромагнетизма эквивалентна теории эфира.

11. Метод множителей Лагранжа и вывод Гамильтоновой механики из принципа экстремального действия

12. Взаимодействие частицы с электромагнитным полем и сила Лоренца и бесконечности классической физики, перенормировка