Физико-математический клуб при ПОМИ и СПбГУ

С. Ягунов

Пучки и когомологии в алгебраической геометрии. (весна 2026)

---

Первая лекция -- 10.02 19:00 в ПОМИ (311)
Телеграмм канал курса -- https://t.me/+qg7bPJLq4rw4Yjdi

---

В прошлом году мы остановились на доказательстве теоремы Римана-Роха для гладких кривых.
В этом семестре мы продолжим изучение теории схем, и начнем с обсуждения случаев малой размерности ---
кривых и поверхностей. Тем самым, мы, более не менее, завершим разбор книги Хартсхорна.

Ранее мы поговорили об основных понятиях современной алгебраической геометрии, таких, как алгебраические многообразия, схемы и пучки на них, а также немного о гротендиковском подходе к геометрии
--- способах задания топологий в алгебро-геометрическом контексте.

В этом семестре я планирую обсудить различные топологии.
Начав с топологии Зарисского,
мы постепенно перейдем к такому важному предмету, как этальные когомологии.
Возможно, мы также обсудим некоторые вычислительные аспекты, связанные с теорией пересечений на схемах.

В перспективе я планирую рассказать немного и о появившийся в последние десятилетия подходах к алгебраической геометрии,
использующих понятия мотивов и А^1-спектров, представляющих различные теории когомологий на схемах.

Данный курс является продолжением читанного в прошлых двух семестрах курса "Когомологии в алгебраической геометрии", а также,
в некотором более слабом смысле, курсов 2024 года "Пучки и их когомологии" и "Основы гомотопической алгебры", однако я буду рад видеть также
и слушателей, не посещавших этих курсов. При необходимости я собираюсь провести несколько дополнительных
лекций, на которых рассказать вкратце необходимый материал. Также (почти) все лекции этих курсов могет быть найдены
здесь https://yagunov.info/Courses/Courses.html