А.А. Иванов, "A-бесконечность структуры, когомологии и деформации"

You are currently using guest access (Login)
 

You are here

 
 
А.А. Иванов, "A-бесконечность структуры, когомологии и деформации"
This course allows guest users to enter  
А.А. Иванов

A_\infty структуры, когомологии и деформации

первая лекция в 26.09.09 в 18:00

    1. A_\infty структуры в гомологической алгебре и теории представлений.

  1. Комплексы. Когомологии. Длинная когомологическая последовательность (и лемма о змее). Гомотопическая категория. Производная категория. Резольвенты. Действие алгебры эндоморфизмов модуля на его резольвенте. Морита-эквивалентность. Теорема Рикарда.
  2. A_\infty алгебры. A_\infty модули. Эквивалентные определения. Когомологии. Теорема Кадеишвили. Гомотопическая категория. Производная категория. Стандартные функторы.
  3. Бимодульные комплексы и A_\infty действия. Теорема Рикарада и A_\infty структуры.
  4. Комплексы и A_\infty модули. Ext-алгебра ассоциативной алгебры. A_\infty структура на Ext-алгебре.
  5. Триангулированные категории. Гомотопические копределы. Восстановление категории конечнопорожденных модулей над Артиновой алгеброй по A_\infty структуре на ее Ext-алгебре.

    1. Деформации ассоциативных алгебр и когомологии Хохшильда.

  1. Когомологии Хохшильда HH^{*}. Инфинитезимальные автоморфизмы алгебр и HH^{1}. Инфинитезимальные деформации алгебр и HH^{2}.
  2. Препятствия и деформации.
  3. Теория Коффи.

    1. A_\infty структуры и деформации.
Литература
1) B. Keller A_\infty algebras in represetation theory
2) B. Keller Introduction to A_\infty algebras and modules
3) B. Keller Bimodule Complexes via Strong Homotopy Actions
4) M. Gerstenhaber On the deformation of rings and algebras I-IV
5) M. Kontsevich, Y. Soibelman Deformation Theory I