Course: А.А. Иванов, "A-бесконечность структуры, когомологии и деформации"

Enrol me in this course

	Новостной форум Forum А.А. Иванов $A_\infty$ структуры, когомологии и деформации первая лекция в 26.09.09 в 18:00 $A_\infty$ структуры в гомологической алгебре и теории представлений. Комплексы. Когомологии. Длинная когомологическая последовательность (и лемма о змее). Гомотопическая категория. Производная категория. Резольвенты. Действие алгебры эндоморфизмов модуля на его резольвенте. Морита-эквивалентность. Теорема Рикарда. $A_\infty$ алгебры. $A_\infty$ модули. Эквивалентные определения. Когомологии. Теорема Кадеишвили. Гомотопическая категория. Производная категория. Стандартные функторы. Бимодульные комплексы и $A_\infty$ действия. Теорема Рикарада и $A_\infty$ структуры. Комплексы и $A_\infty$ модули. $Ext$ -алгебра ассоциативной алгебры. $A_\infty$ структура на $Ext$ -алгебре. Триангулированные категории. Гомотопические копределы. Восстановление категории конечнопорожденных модулей над Артиновой алгеброй по $A_\infty$ структуре на ее $Ext$ -алгебре. Деформации ассоциативных алгебр и когомологии Хохшильда. Когомологии Хохшильда $HH^{}$ . Инфинитезимальные автоморфизмы алгебр и $HH^{1}$ . Инфинитезимальные деформации алгебр и $HH^{2}$ . Препятствия и деформации. Теория Коффи. $A_\infty$ структуры и деформации. Литература 1) B. Keller $A_\infty$* algebras in represetation theory 2) B. Keller Introduction to $A_\infty$ algebras and modules 3) B. Keller Bimodule Complexes via Strong Homotopy Actions 4) M. Gerstenhaber On the deformation of rings and algebras I-IV 5) M. Kontsevich, Y. Soibelman Deformation Theory I

	26 September - 2 October Топологическая мотивация определения А-бесконечность структур. Обзор программы курса. Resource

	3 October - 9 October Морита-теория и теория наклонения Resource

	10 October - 16 October Кополные коалгебры и А-бесконечность алгебры Resource

	17 October - 23 October Бар-конструкция и гомотопии А-бесконечность алгебр Resource

	24 October - 30 October Обзор "модельной структуры без пределов" на А-бесконечность алгебрах Resource

	31 October - 6 November Теория препятствий. Доказательство Теоремы Кадеишвили Resource

	7 November - 13 November занятие переносится Resource

	14 November - 20 November Скрученные коцепи и пара Квиллена между категориями DG-модулей и кополных DG-комодулей.

	21 November - 27 November Скрученные коцепи и свойство универсальности бар-конструкции. Производные категории DG-модулей и DG-комодулей.

	28 November - 4 December А-бесконечность модули. Обертывающая алгебра А-бесконечность алгебры. Производная категория A-бесконечность алгебры.

	5 December - 11 December Занятие переносится

	12 December - 18 December Производная категория А-бесконечность алгебры. A-бесконечность бимодули. Стандартные функторы: Hom и тензорное произведение.

	19 December - 25 December Стандартные функторы, конструкция.

	26 December - 1 January