Геометрия и комбинаторика

Пн 2 марта, 11-15, ауд. 413 А. Ю. Плахов (Ун. Авейро (Португалия) и ИППИ РАН) "Новые результаты в аэродинамической задаче Ньютона для выпуклых тел"

zoom-заседание
23 марта, 11-15
Meeting ID 451-500-732 Meeting Password 950414
Конфигурационные пространства разориентаций (Антон Айзенберг, ФКН ВШЭ, по совместной работе с Дмитрием Гугниным)
Рассмотрим две кристаллических решетки $N_1$ и $N_2$ в трехмерном пространстве. Разориентация (misorientation) - это "мера разворота" одной решетки относительно другой. Аффинными сдвигами решеток мы пренебрегаем, поэтому разориентация - это элемент двойного фактора $X(G_1,G_2)=G_1\SO(3)/G_2$, где $G_i$ - подгруппа вращений, сохраняющих решетку $N_i$. Этот фактор называется пространством разориентаций для заданной пары решеток. Мы с Гугниным описали типы гомеоморфизма пространств разориентаций для всех возможных пар кристаллографических групп, вычислив их фундаментальные группы. В частности, оказалось, что многие из этих пространств гомеоморфны 3-мерной сфере согласно гипотезе Пуанкаре. Иногда гомеоморфизм сфере можно увидеть, не ссылаясь на Перельмана. Нам был особенно интересен пример $X(D_2,D_2)$ - пространство разориентаций для пары спичечных коробков, оно тоже гомеоморфно сфере. У этого примера существует естественный комплексный аналог, а гомеоморфизм сфере можно доказать с помощью торов Лиувилля-Арнольда. Для понимания доклада достаточно знать, что такое группа (в частности, фундаментальная группа) и действие группы на топологическом пространстве.

30 марта
Meeting ID 451-500-732 Meeting Password 950414
(начало в 11-15) два доклада:
Г. Панина "О пространствах многоугольников, площадь vs периметр"
И. Гордон "О площади многоугольников со скользящими вершинами"

6 апреля
Meeting ID 451-500-732 Meeting Password 950414
Е.Ю.Смирнов (Высшая школа экономики, Независимый московский университет)
Слайд-многочлены и комплексы подслов
Многочлены Шуберта — это базис в кольце многочленов от счетного числа переменных, элементы которого занумерованы финитными перестановками. Они представляют классы многообразий Шуберта в кольце когомологий многообразия полных флагов.
В 2005 году А.Кнутсон и Э.Миллер показали, что мономы в многочлене Шуберта отвечают неприводимым компонентам некоторого торического вырождения соответствующего матричного многообразия Шуберта. По этому торическому вырождению они строят симплициальный комплекс, называемый комплексом подслов. Этот комплекс оказывается гомеоморфен диску или сфере. Из этого вытекает ряд интересных результатов о геометрии многообразий Шуберта.
Недавно С.Ассаф и Д.Сирлз определили новый базис кольца многочленов с похожими на многочлены Шуберта свойствами — слайд-многочлены. Есть надежда, что с помощью этого базиса получится найти комбинаторное описание коэффициентов Литтлвуда-Ричардсона. Мы определяем симплициальные комплексы подслов для слайд-многочленов и показываем, что они всегда гомеоморфны дискам. Я также планирую обсудить (во многом гипотетическую) связь слайд-многочленов с торическими вырождениями многообразий Шуберта.
Доклад основан на совместной работе с Анной Тутубалиной.

13 апреля 11-15
Г.Ю. Панина,
«О честном делении и делении без зависти» (по совместной работе с D. Jojic и R. Zivaljevic)

20 апреля 11-15
Павел Тумаркин,
«Гиперболические многообразия, группы Кокстера и мутации колчанов» (по совместной работе с А. Феликсон)

27 апреля 11-15
П. Галашин
"Топология и приложения вполне неотрицательных пространств"
Аннотация: Я расскажу про ряд связанных между собой пространств, таких как вполне неотрицательный грассманиан, появляющихся в алгебраической комбинаторике. Мы обсудим их топологию и неожиданные применения к модели Изинга, электрическим цепям, и физике высоких энергий. Основано на совместных работах с Steven Karp, Thomas Lam, и Pavlo Pylyavskyy.

нет семинара

нет семинара

18 мая, 11-15
Г.Ю. Панина
Цветная теорема Тверберга

25 мая 11-15
Rahul Gangopadhyay
"On the application and extension of colored Tverberg theorem"