Геометрия и комбинаторика

zoom-заседание
23 марта, 11-15
Meeting ID 451-500-732 Meeting Password 950414
Конфигурационные пространства разориентаций (Антон Айзенберг, ФКН ВШЭ, по совместной работе с Дмитрием Гугниным)
Рассмотрим две кристаллических решетки $N_1$ и $N_2$ в трехмерном пространстве. Разориентация (misorientation) - это "мера разворота" одной решетки относительно другой. Аффинными сдвигами решеток мы пренебрегаем, поэтому разориентация - это элемент двойного фактора $X(G_1,G_2)=G_1\SO(3)/G_2$, где $G_i$ - подгруппа вращений, сохраняющих решетку $N_i$. Этот фактор называется пространством разориентаций для заданной пары решеток. Мы с Гугниным описали типы гомеоморфизма пространств разориентаций для всех возможных пар кристаллографических групп, вычислив их фундаментальные группы. В частности, оказалось, что многие из этих пространств гомеоморфны 3-мерной сфере согласно гипотезе Пуанкаре. Иногда гомеоморфизм сфере можно увидеть, не ссылаясь на Перельмана. Нам был особенно интересен пример $X(D_2,D_2)$ - пространство разориентаций для пары спичечных коробков, оно тоже гомеоморфно сфере. У этого примера существует естественный комплексный аналог, а гомеоморфизм сфере можно доказать с помощью торов Лиувилля-Арнольда. Для понимания доклада достаточно знать, что такое группа (в частности, фундаментальная группа) и действие группы на топологическом пространстве.