Программа курса «От классической к квантовой механике. 1-й год обучения».
Начало 15 февраля 2020 в 14.00, аудитория 203
Занятия предназначены для студентов младших (первого-третьего) курсов, желающих в дальнейшем посвятить себя теоретической физике и желающих глубже разобраться в связях между классической, квантовой и релятивистской механикой. Занятия будут проходить в виде семинаров, на которых разбираются отдельные "темные места" этих наук.
·Лагранжева форма уравнений механики
1.Принцип наименьшего действия в классической механике, его связь с принципом Ферма в оптике.
2.Уравнения движения и законы сохранения классической механики как следствие уравнений Эйлера-Лагранжа и теоремы Нетер.
3.Принцип Гюйгенса-Френеля в оптике и его связь с Фейнмановским подходом к квантовой механике.
4.Интегралы по траекториям и пропагаторы (функции Грина) дифференциальных уравнений
5.Уравнение Шредингера как следствие аналогии между механикой и оптикой
·Гамильтонова форма уравнений механики
1.Уравнения Гамильтона
2.Канонические преобразования
3.Скобки Пуассона
4.Действие на классической траектории как каноническое преобразование.
5.Уравнение Гамильтона-Якоби.
6.Классические траектории как характеристики уравнения Гамильтона-Якоби.
7.Каноническое квантование и операторный формализм квантовой механики.
8.Связь классической и квантовой механики (преобразование Вигнера)
9.Связь канонических преобразований классической механики и унитарных преобразований квантовой механики.
10.Фейнмановский интеграл в фазовом пространстве.
11.Классические траектории как «точки перевала» Фейнмаровского интеграла.
12.Квазиклассическое разложение и правило Борна-Зоммерфельда на языке функциональных интегралов.
