П. Н. Мнёв, "Введение в континуальный интеграл для математиков"

Введение в континуальный интеграл для математиков

П. Н. Мнёв (pmnev@pdmi.ras.ru, ПОМИ РАН)

Первое занятие: 22.09.10 (среда), 20:00 в аудитории 402, ПОМИ.
Начиная 29.09.10 занятия будут происходить по средам с 19:00 в 311 ауд. ПОМИ.

Курс рассчитан на студентов-математиков или физиков, начиная с 3 курса. Желательно (но не обязательно) базовое знакомство с квантовой механикой и методом перевала. Для некоторых частей курса также желательно базовое знакомство с гомологической алгеброй и супер-геометрией.

Предварительная программа:

• Континуальный интеграл как представление аксиом квантовой теории поля Атия-Сигала.
• Диаграммы Фейнмана.
• Континуальный интеграл в квантовой механике.
• Матричные интегралы и их приложения: перечисление планарных графов, эйлерова характеристика пространств модулей комплексных кривых.
• Континуальный интеграл для калибровочных теорий поля.
• Топологические квантовые теории поля.

Возможные дополнительные сюжеты:

• Топологическая квантовая механика и теория Морса.
  
• Деформационное квантование Концевича как топологическая квантовая теория поля на диске.
• Континуальный интеграл и гомотопический перенос алгебраических структур.

Рекомендованная литература

1. Philippe Di Francesco, 2D Quantum Gravity, Matrix Models and Graph Combinatorics arXiv:math-ph/0406013v2
2. Pavel Etingof, Mathematical ideas and notions of quantum field theory, 2002,
3. Leon A. Takhtajan, Quantum mechanics for mathematicians 2008
4. Jean Zinn-Justin, Path integral in quantum mechanics Oxford University Press, 2006

Полный плейлист курса тут

Лекция 5 ч.1
http://blip.tv/file/4344454

Лекция 5 ч.2
http://blip.tv/file/4344159