"Метрическая геометрия и пространства Александрова", С.В. Иванов (лекции), Н. Косовский (семинар)

Метрическая геометрия и пространства Александрова
С.В. Иванов (лекции), Н. Косовский (семинар)

Продолжение курса и семинара в весеннем семестре начнется в четверг 10-го февраля в 18:00 ауд 203
(каждый раз будут идти две пары с 18:00 до 21:30, пара - лекция, пара - семинар)

Метрическая геометрия - это, по существу, дифференциальная
геометрия без дифференцирования. Ее начала восходят
работам А.Д.Александрова о внутренней геометрии
выпуклых поверхностей. В отличие от аналитических методов,
подход Александрова был намного более геометричным -
например, кривизна поверхности определялась через суммы
углов треугольников. Позже эти идеи были применены к
исследованию гораздо более сложных геометрических объектов
и привели к созданию теории пространств Александрова.
Результаты этой теории применимы и в дифференциальной
геометрии, причем передоказать их аналитическими методами
бывает очень сложно.

Я расскажу об основных понятиях и некоторых результатах
этой области. Планируется сначала разобрать важнейшие
примеры и конструкции (сфера, плоскость Лобачевского,
конусы, полиэдры и т.д.), а затем перейти к изучению
более общих вопросов, таких, как кривизна по Александрову,
гиперболичность по Громову, пределы по Громову-Хаусдорфу,
квазиизометричность и т.д. В дополнение к курсу лекций
планируется организовать семинар (под руководством Н.Н.Косовского),
посвященный решению задач.

Необходимые предварительные знания - основы
общей топологии (метрическое пространство, непрерывность,
компактность) и анализа (пределы, дифференцирование,
интегрирование). Полезно, но не обязательно, знакомство
с дифференциальной геометрией поверхностей, выпуклыми
множествами и началами алгебраической топологии
(а именно, фундаментальными группами и накрытиями).