Спецкурс кафедры геометрии

Комбинаторика многогранников

Лектор — Гаянэ Юрьевна Панина

www.club.pdmi.ras.ru/~panina

Спецкурс окончен

Программа курса:

1. Основные понятия. Выпуклость.Грани. Полярность. Первые примеры нетривиальной комбинаторики. Циклический многогранник.

2. Теорема Штейница (о реберном графе трехмерного многогранника), ее уточнения и следствия.

3. Теория Морса для многогранников: соотношения Дена–Соммервиля, теорема Мак Маллена о максимальном числе граней (Upper Bound Theorem), теорема Калаи о восстановлении комбинаторик по графу ребер.

4. Прелюдия к диаграммам Гейла: Конфигурации точек. Жесткость многогранника (в комбинаторном смысле). Как добиться жесткости (конструкция Лоренса).

5. Диаграммы Гейла – векторные и аффинные (способ описать многомерный многогранник) . Конструкция Лоренса на диаграммном языке.

6. Продвинутые примеры нетривиальной комбинаторики, полученные с помощью диаграмм Гейла.

7. Теорема универсальности Мнева .

8. Теорема универсальности Рихтер-Геберта + еще что-нибудь advanced.

Литература к курсу:

лекции 2006 года лежат здесь:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

G. Ziegler, “Lectures on polytopes”

J. Richter-Gebert,“Realization spaces of polytopes“