| |
- Если вы уже зарегистрированы на сайте и хотите подписаться на все объявления этого курса, то пойдите пожалуйста по этой ссылке
 Новостной форум Forum- C.C. Подкорытов (ПОМИ)
Индекс эллиптического оператора
первая лекция 4-го октября в 14:00 ПОМИ
Теорема Атьи - Зингера об индексе, приложения индекса:
теоремы целочисленности, теоремы Атьи о векторных полях,
поверхности в четырёхмерных многообразиях, многообразия
положительной скалярной кривизны.
Требования к подготовке слушателей: линейная алгебра,
знакомство с гладкими многообразиями и дифференциальными
формами.
Литература
статьи Атьи - Зингера в Успехах мат. наук
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=rm&paperid=5670
Р. Пале. Семинар по теореме Атьи - Зингера об индексе.
H. B. Lawson, M.-L. Michelsohn. Spin geometry.
M. F. Atiyah. Vector fields on manifolds.
| |
|
| | 4 October - 10 October Эллиптические дифференциальные операторы, их индекс: определения, фундаментальные свойства. Сопряжённые операторы. Теорема Ходжа. Оператор эйлеровой характеристики.
Литература: книга Пале, теорема Ходжа: Lawson - Michelsohn или Ж. де Рам, Дифференцируемые многообразия.
| 
|
|
| | 11 October - 17 OctoberОператор сигнатуры. Алгебра Клиффорда. Теорема Пуанкаре - Хопфа о векторном поле. Теорема Атьи о поле плоскостей.
Литература: Atiyah, Vector fields on manifolds, а также книга Spin geometry.
|
|
|
| | 18 October - 24 OctoberИндекс и накрытия (примеры).
|
|
|
| | 25 October - 31 OctoberФредгольмовы операторы между банаховыми пространствами. Пространства Соболева.
Литература: книга Пале.
|
|
|
| | 1 November - 7 NovemberПсевдодифференциальные операторы на евклидовом пространстве: определение.
Литература: Spin geometry (или любая другая книжка).
|
|
|
| | 8 November - 14 November Операции над псевдодифференциальными операторами на евклидовом пространстве. Замена переменных. Ограниченность относительно норм Соболева.
Литература: Spin geometry.
|
|
|
| | 15 November - 21 NovemberПсевдодифференциальные операторы на многообразиях и их символы. Эллиптические операторы, их основные свойства. Пример эллиптического оператора на окружности с ненулевым индексом.
Литература: Spin geometry.
|
|
|
| | 22 November - 28 NovemberZ/2-индекс кососимметрического эллиптического оператора. Оператор полухарактеристики. Теорема Атьи о поле плоскостей и полухарактеристике.
Литература: статья Атьи Vector fields on manifolds.
|
|
|
| | 29 November - 5 DecemberВнимание! перенос лекции на 13 часов в понедельник 30 ноября.
K-теория. Периодичность Ботта и изоморфизм Тома (формулировка и план доказательства). Эллиптические семейства.
Литература: книга Атьи "Лекции по K-теории", его же статья "Bott periodicity and the index of elliptic operators", Quart. J. Math. Oxford 19 (1968) 113 - 140.
|
|
|
| | 6 December - 12 DecemberПонедельник 7 декабря, 13 часов.
Периодичность Ботта и изоморфизм Тома. K-теорная формулировка теоремы Атьи - Зингера.
Литература: статья Атьи Bott periodicity, первая статья АЗ в УМН.
|
|
|
| | 13 December - 19 December Понедельник 14 декабря, 13 часов.
Оператор голоморфной эйлеровой характеристики. Приложение к доказательству теорем Ботта и Тома. План доказательства теоремы Атьи - Зингера.
Литература: книга Пале, статья Атьи "Bott periodicity...", книга Чжэня "Комплексные многообразия"; первая статья Атьи - Зингера.
|
|
|
| | 20 December - 26 December Понедельник 21 декабря, 13 часов.
Эллиптические комплексы. Мультипликативность индекса. Гомоморфизм аналитического индекса для открытого многообразия.
|
|
|
| | 27 December - 2 January Вторник 29 декабря, 17 часов.
Окончание доказательства теоремы Атьи - Зингера. Когомологическая формулировка. КОНЕЦ КУРСА
|
|
|
