Теория гомологий
начало в воскресенье 13 февраля в 14:30 ауд 311
Как доказать негомеоморфность евклидовых пространств разных
размерностей? Это делает теория гомологий - основа
алгебраической топологии, главное средство топологии
многообразий и вообще любой топологии. Знакомство с ней
необходимо не только топологам, но и всем, кто хочет иметь
дело с многообразиями: многим аналитикам, матфизикам,
геометрам, алгебраическим геометрам и физикам-теоретикам.
Знакомство с теорией гомологий полезно при изучении
гомологической алгебры, позволяя видеть геометрические образы
за её абстракциями. Алгебраическая топология широко
используется в современной алгебре и комбинаторике.
Программа курса
Сингулярные, симплициальные и клеточные гомологии.
Кольцо когомологий.
Двойственность Пуанкаре.
Применения: теорема Жордана, теоремы Брауэра и Лефшеца о
неподвижной точке, теорема Улама - Борсука.
Требования: знакомство с топологическими пространствами,
абелевыми группами и векторными пространствами.
Литература
A. Hatcher, Algebraic Topology
http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html а также
А. Т. Фоменко, Д. Б. Фукс, Курс гомотопической топологии,
А. Дольд, Лекции по алгебраической топологии,
В. В. Прасолов, Элементы теории гомологий
Кроме лекций, планируются занятия решением задач.
Задачи:
http://www.pdmi.ras.ru/~ssp/ii.pdf
