Спецкурс окончен
Общая информация:
С одной стороны, спецкурс является своеобразным введением в алгебраическую геометрию. Дело в том, что торические многообразия, которые будут изучаться -- (относительно) простой пример алгебраических многообразий. На торических многообразиях наглядно можно наблюдать все разнообразие алг-геом объектов (пучки, сингулярности, дивизоры, теория пересечений…)
С другой стороны, теория торических многообразий связывает алгебраическую геометрию и геометрии (с акцентом на комбинаторику) выпуклых многогранников. Все, что происходит на уровне многогранников, можно перевести на алг-геом язык, и наоборот. Это современная математика, уже успевшая стать классической.
В основном мы будем следовать книге Гюнтера Эвальда «Комбинаторная выпуклость и алгебраическая геометрия» (файл доступен), дополнив курс естественными темами (т. Бернштейна-Кушниренко, т. Брийона, работы А. Хованского, Мак Маллена...)
У меня есть личный научный интерес в этой теме — разобраться, какие объекты в теории торических многообразий соответствуют гиперболическим виртуальным многогранникам (что это такое – будет рассказано, см. также моя страничка, в частности, видеозаписи моих дубнинских лекций).
Ниже будет размещаться информация о содержании лекций. Пока мы учим по Эвальду, это не подробный конспект, а лишь тезисы (детали – см. Эвальд).